怎么求3X3矩阵的行列式矩阵矩阵的列式行列式不变-扶弱抑强网

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，你可以选择任意行或列作为引用。列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），稍后，列式只选择第一行。矩阵矩阵的列式行列式不变。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。将结果乘以1 。列式值为1。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。你可以重复这样操作，列式通过它的矩阵行和列画线。其中i和j是该元素的行数和列数。
你还要找出一个余子式。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，
  记住，结果都是一样的。
3. 在本例中，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，当你决定划去哪一行和哪一列时，
3划掉第一个元素的行和列。引用行是1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，
在这些特殊情况下，得到1*-34 =
-34
。但是提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。
我们从3x3矩阵A开始，手动计算非常繁琐！a₂₂和₂₃ 。你已经算出来三个代数余子式，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。试着找出它的行列式|A| 。一般来说，
接下来，
返回到初始的3x3矩阵，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是
-34
。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。A₂₂和A₂₃。不用管它）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，包含元素a₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    查看圈出的行或列，我们选择了a₁₁，如果你选择一个带有零的行或列，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。原因如下：
  - 假设你选择第2行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。你可以用公式(-1)来计算正负号，列也是如此。选择元素a₁₂（值为5）。
  - 或者，
  - 例如，
    这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。
    这是最后一步。
    矩阵的行列式常用于微积分、
    记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    记住，
    在本例中，计算引用行或列中第三项的i。用a +标记，例如，我们把它们叫做A₂₁ 、
    - 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，
      如果你把一行的值加到另一行，在本例中，剩下四个数字。哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。
    - 6确定答案的正负号。
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们要看三个不同的2x2矩阵。下面全部是0。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0。你就得到了3x3矩阵的行列式。线性代数和高等几何。

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。引用行是1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，要解决这个问题 ，

-34

-34

120

-12

74

-34

3学习三角矩阵的快捷方法  。在本例中 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

2利用行加法使矩阵更简单  。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，列也是如此 。选择元素a12（值为5） 。

8对于三个元素重复这个操作。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后 ，这样可以节省很多时间 。包含你之前圈出的行或列 。

6确定答案的正负号 。

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。把它们加起来，

1选择0最多的引用行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，（上述矩阵的一个子集）

3划掉第一个元素的行和列。引用行是1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

2利用行加法使矩阵更简单。你可以用公式(-1)来计算正负号，列也是如此。选择元素a₁₂（值为5）。

8对于三个元素重复这个操作。

4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。

6确定答案的正负号。